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数学做的动画竟如此奇幻瑰丽,绝对超出你的想象

原生语录 2018-12-05 14:01:11

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预计阅读时间:6分钟


下面这些极有可能是你从没见过的「数学颜值担当」。它们时而如繁花般盛开:



时而如法阵一样变幻莫测:



图形扩散是如此狂放,由点及面,感觉随时能铺天盖地。



极尽绚目的同时,好像还能窥探到一丝规律,有点像是解谜游戏。



它们的图像在迭代中不断更新,令人眼花缭乱,感觉像是给「由阿拉伯数字组成的钢铁直男」数学开了美颜滤镜。



这些图案的名字叫做分形,由美籍法国数学家Mandelbrot在1975年首次提出,通常被定义为「一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都是整体缩小后的形状」,也就是说具有自相似的性质,自己的一部分长得很像自己。



每一个大的结构都可以分成几个更小的相同的结构,并且这种分化可以无穷无尽,最终造就出一种琢磨不透的炫酷美感。



在人类的探索中已经发现了不少有趣的分形曲线,例如下面著名的科赫曲线,也称雪花曲线, 它的外形如同冰花的棱角一样。



画法很简单。将一个正三角形的边分成三等分,去中间段向外做三角形,同时擦掉中段,如此一直重复,直到无穷。它甚至能够在有限的空间里面创造出无限,也就是围出有限的图形空间后,却拥有着无限条边。




下面这个叫做谢尔宾斯基三角形,起点也是一个小三角形,接着逐渐分裂、叠加,一生三、一再生三,一又生三,不断重复、层层叠叠:



这种叠加变化同样可以无穷无尽,形成无尽的三角形,滋生蔓延直到极致。



这是H分形,直线的分化角度横平竖直,由一个字母H可以推导出千万个H。



维切克分形,由一块正方形化为五个正方形,整个过程像是冰块融成了雪花。



更像雪花的是Hexaflake,六边形自带变身优势。



莱维C形曲线自带电子风,由多条角度不同的直线演化出如同大脑的形状。



这是狂丸最喜欢的毕达哥拉斯树,由正方向不断分演成树状图。



多重分形合并到到一起可以形成一个合集,法国数学家加斯顿·朱利亚就以自己的名字,命名了下图的「朱利亚集合」。



它仿佛银河一般,拉近镜头就会出现一个全新的世界。



类似的还有分形之父的「曼德勃罗集合」:



黑色边缘的光线其实是一组极为复杂的图形,每次观赏,都有种时空穿梭的感觉。




看到这些你不难理解,分形作为一种数学工具,却被艺术家们捧成了宝贝,利用数学计算,他们可以很容易的设计出逻辑与艺术并存的华丽图形。



相比单纯的艺术创作,这些由计算而来的图像看似散乱却又符合数学的严谨,运行的一丝不苟。 



不仅是构图,在着色处理方面艺术家们也喜欢使用数学,以求能够达到最完美的画面。




分形艺术的画风多样,有些强调画面的随机性,以旋转为主,用抢眼颜色作为辅助,形成复杂而又华丽的画面。




而有些则强调图形的对称感,无论图案多么凌乱,你都能从中线找到最基本的美感。




而真正让分形在众人视线中大火的,是一位名叫丹尼尔的钢琴师艺术家。之前分形图案虽然也在使用计算机制图,但只停留在二维平面中,足够精美但缺乏突破。因此这位分形爱好者有了一个大胆的想法,他创造了3D的分形图形,并称它为mandelbulb。



虽然其复杂和密集程度让一些人有所不适,不过也为艺术家们开辟了新的战场。



此时的分形画面更像是一堆异形珊瑚,结构复杂、多孔怪异。



慢慢有些艺术家们开始将分形的风格拽向了古城遗迹,这些图形组成的画面仿佛是某个遗失的文明。



不过狂丸偏爱的还是未来画风,笔直的线条如同钢筋建筑,不断分化变形的过程就像一座科技之城正在崛起。



主播Truman Brown在去年制作了一部颇有未来机械风格的分形动画:



画面中分化的过程极具震撼,它们不仅仅是线条的变幻,而是整个表面都在翻滚变化。




还有位主播TheCGBros更是将脑洞开到了极致,制作了科幻短片《分形大脑》,用匪夷所思的画面塑造出一个怪异的脑内世界。



感兴趣的话可以了解一下这个用数学打造的魔幻世界。




用分形创造美图简直信手拈来,但是它的作用当然不只是用来绘制图案,其实在地震学、印染行业、生活中的多频率天线中都有分形的应用,尤其是电影中利用计算机制作地形、山脉画面时,使用分形最为频繁。


(利用分形制作的城市构图)


一些循环的动图还能够起到缓解压力的作用,往往一张有趣的分形图案够你观察半天。



盯着看久了,催眠效果是一定的。



这种特殊的数学之美令人沉迷,但事实上,它又并非完全来自人类的计算——其实大自然早已看穿一切。



花椰菜、树叶、松果、雪花、海岸这些大自然的组成部分其实都有着分形的特点,无处不在。




甚至你自己的血管、肺部都有着这类数学图形的影子。没想到吧,身为学渣的你,体内却流淌着数学之血。



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(文中图片素材均来源自网络)


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